Seminar 5: 10.8.2001-21.8.2001

Das Kontaktproblem: Elastischer Körper – Starres Hindernis

Prof. Dr. rer. nat. Peter Beisel
Fachbereich Mathematik, Institut für angewandte Mathematik/Ingenieurmathematik, BUGH Wuppertal

Inhalt:

In der Vortragsreihe wurden die mathematischen Methoden des "Operations Research" so aufbereitet, daß sie im Rahmen der Finite-Element-Formulierung von mechanischen Kontaktproblemen angewendet werden können. Beginnend mit dem mechanischen Minimierungsproblem mit Ungleichungsrestriktionen wurde dieses in einer angepaßten mathematischen Form formuliert, woraus der Charakter eines Optimierungsproblems abgelesen wurde. Zur Auffindung einer optimalen Lösung wurde die Optimalitätstheorie herangezogen, aus der die Karusch-Kuhn-Tucker-Bedingung als notwendige Bedingung für eine lokale Optimale folgte. Zur Lösung der nichtlinearen Gleichungssysteme wurde das Newton-Verfahren mit verschiedenen Arten des "Line-Search" benutzt. Um diesen Vorgehen auch auf das nichtlineare Gleichungs- und Ungleichungssystem des Kontaktproblems, bzw. auf das daraus entstandene Karusch-Kuhn-Tucker-System anwenden zu können, wurde mit Hilfe von verallgemeinerten Gleichungen die gleichzeitige Linearisierung der Gleichungen und der zugehörigen Ungleichungsrestriktionen ermöglicht. Das hieraus entstehende Problem hat die Form eines "mixed Linear Complementary Problem", für das in der Literatur mehrere effektive Verfahren zur Lösung bereitgestellt werden.